88 
Maximum. Bei gröfseren Höhen nähert sich u wieder der Null und wird 
darüber hinaus negativ. 
Die Differentiation von (4 a) ergibt 
dy ( 1 1 — k \ 
. Th ^ Q { 1 — 1 
es wird das Maximum von u also bei 
(5) h mx = 1 j=T 0 P=H 
liegen und sonach nur von der Temperatur an der Erdoberfläche abhängen. 
Da T 0 zwischen 200 und 300° liegt, wird 
h = 5850 bis 8800 m betragen. 
u wird gleich Null, wenn 
1 ln (1 — q h) 
1 — k q h 
i + & + p = i + |a + £a* + . ... . 
geworden ist. Hieraus findet man als erste Annäherung 
(6 a) Ji u - o = 2 R 
und damit als zweite Annäherung 
(6b) 7*„ = o = 2jffjl-^/c 
III. Die Tragkraft TI eines motorlosen Ballons. 
Unter einem motorlosen Ballon soll ein mit irgendeinem Gas ge- 
füllter Ballon verstanden werden, dem keine Geschwindigkeit durch irgend- 
welchen Motor erteilt wird. Ist ein solcher vorhanden, so soll er in Ruhe 
sein. Unter Tragkraft soll dann die Differenz zwischen dem Auftrieb 
durch die verdrängte atmosphärische Luft und dem Gewicht des Füllgases 
verstanden werden. Ich bezeichne mit 
V a das Volumen der verdrängten Luft in cbm, 
Vi das Volumen des Füllgases in cbm, 
y a das spezifische Gewicht der verdrängten Luft in kg pro cbm, 
Yi das spezifische Gewicht des Füllgases. 
A ist der Auftrieb, F das Gewicht des Füllgases. Dann ist 
(7) A — V a y a F= Vi Yi, also die Tragkraft TT 
(8) n= A — F= V aY a— ViYi. 
Sind um den Ballon herum b der Barometerstand und T die absolute 
Temperatur, so ist 
y — J- — T l 
ya ET E 
E — 2,153. 
Im Ballon sei 
bi = b ~V Ab die Spannung und 
Ti — T-j- A T die Temperatur des Füllgases, 
6 soll die Dichte des Füllgases bezogen auf 
Luft von gleichem Drucke und gleicher Temperatur sein. Wird noch 
