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3. Beispiel. Der Ballon soll unter denselben Verhältnissen, wie in 
den beiden ersten Beispielen angenommen wurden, nur zu 40% seines 
Fassungsvermögens gefüllt und zugebunden worden sein. Es ist 
«o ; 0,4 
V 2000 
n 0 = -= « 0 p 0 ri 0 = — — X 0,4 X 0,9 X 2,5 = 2088 X 0,4 = 835 kg. 
Jx 2,loo 
Weiter ist nach (11a) 
& log V 1 log a ic — log 40= 2,41 (log 300 — log! 7 ) r = 0,01 
log a w — log 40 = 10“ 7 • 495 • h v = 0,00. 
Hieraus findet man 
« = 100% bei T= 205° h = 9500 m x = 0,01 
«=100% 7940 r = 0,00. 
Diese Resultate müssen mit den Rechnungen im 2. Beispiel überein- 
stimmen. Steigt der pralle offene Ballon mit 835 kg Gesamtbelastung 
auf, so erreicht er nach den Funktionsgeraden des 2. Beispiels die Gleich- 
gewichtslage 
bei T= 205° h = 9500 m r = 0,01 
h = 8000 r = 0,00. 
Die Lagen der Funktionsgeraden hätten hier ohne jede Rechnung 
gefunden werden können. Man liest aus ihnen ab: 
Änderung des Füllungsgrades mit der Höhe 
h= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 km 
«* = 0,01 40% 43,5 47,3 51,9 56,8 62,2 68,8 76,0 84,4 94,5% 
a w = 0,00 40% 45,0 50,8 56,8 63,3 71,1 79,5 89,0 100 — % 
Sonach wird ein schlaffer Ballon um so rascher prall, je" geringer 
das Temperaturgefälle ist. 
IV. Die Geschwindigkeit des Aufstieges eines motorlosen Ballons. 
Hat irgendein Ballon die relative Geschwindigkeit w gegen die um- 
gebende Luft, so ist der Widerstand W, welchen die Luft dieser Bewegung 
entgegensetzt, abhängig von der Dichte der Luft, die durch rj gegeben 
ist und dem Querschnitt des Ballons, d. h. der Projektion des Ballons 
in der Richtung der Bewegung. Aufserdem kommen noch in Frage die 
Gestalt des Ballons, die Bewegungsverhältnisse der Luft um denselben 
und andere Einzelheiten. Ist X ein Zahlenwert, q der Querschnitt, so 
rechnet man gewöhnlich nach der Formel 
(12) W = X • q . r] • w 1 . 
Über den Zahlenwert X gehen die Ansichten weit auseinander, ich 
nehme hierfür vorläufig X = 1 / 81 an. 
Befindet sich ein Ballon an irgendeiner Stelle der Atmosphäre im 
vertikalen Gleichgewicht, so mufs die Tragkraft TI des Ballons gleich der 
Gesamtbelastung sein. Wirft man P Kilogramme Baiast über Bord, so ver- 
mindert sich die Gesamtbelastung um diesen Betrag und erreicht einen 
