VII. Über höhere Evoluten. 
Yon f Ph. Weinmeister. 
Mit 5 Abbildungen. 
Die hier veröffentlichte Arbeit gibt den Inhalt eines Vortrages wieder, 
welchen der am 27. August 1910 verstorbene Geh. Hofrat Prof. Dr. Philipp 
Weinmeister in der Sitzung der mathematischen Sektion der Isis am 
7. Juli 1910 gehalten hat. Es fand sich hierüber in dem Nachlasse eine 
stenographische Niederschrift vor, daneben hatte ich brieflich von dem 
Verstorbenen eine kurze Darstellung des kinematischen Teiles des Vortrages 
erhalten. 
Das stenographische Manuskript ist zuerst von Herrn Gymnasiallehrer 
Rudolf Weinmeister zu Leipzig bearbeitet und in gewöhnliche Schrift 
übertragen, sodann hat Herr A. Carl, Studierender der Mathematik an 
der hiesigen Technischen Hochschule, auf Grund der genannten Unter- 
lagen die vorliegende Redaktion der Arbeit gegeben, die sich, von einzelnen 
Fortlassungen und Ergänzungen abgesehen, streng an die vorhandenen 
Darstellungen anschliefst. 
Dresden, den 23. Oktober 1910. 
M. Krause. 
Ist eine Kurve gegeben, und hat man dann zu jedem ihrer Punkte 
den Krümmungsmittelpunkt konstruiert, so füllen diese eine zweite Kurve 
an, die bekanntlich die Evolute der gegebenen Kurve genannt wird. Ebenso 
entsteht die Evolute durch Einhüllung der Normalen. Konstruiert man 
zur Evolute wieder die Evolute, von dieser abermals usw., so erhält man 
die höheren Evoluten, eine unendliche Reihe von Kurven, die die Mutter- 
kurve gemeinsam haben. Ist daher diese durch ihre Gleichung gegeben 
und aufserdem die Ordnungszahl n der höheren Evolute, so mufs man die 
Gleichung der letzteren finden können. Ich will Ihnen heute diese Auf- 
gabe zunächst allgemein lösen und dann das Ergebnis auf einzelne Kurven 
und auf die Lehre von den Bewegungen anwenden. 
Es fragt sich zunächst: Welches Koordinatensystem soll genommen 
werden? Nun, das kommt darauf an, ob man die Evolute als Krümmungs- 
mittelpunktkurve auffassen will oder als die Umhüllungskurve der Nor- 
malen. Im ersteren Falle nimmt man Punktkoordinaten, im letzteren Linien- 
koordinaten. Ich nehme Linienkoordinaten. Die Linienkoordinaten wurden 
bekanntlich im Jahre 1828 von Julius Plücker in Bonn in die analytische 
Geometrie eingeführt. Die Abschnitte auf den Achsen setzen wir — in seinem 
