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Kurven gefällt werden können, gleich dem Quadrate der kleinen bez. imagi- 
nären Halbachse ist, so erhält man analog als Gleichungen der Ellipse 
und Hyperbel 
(r — x ± cos & — y 1 sin #) (r — x 2 cos & — y 2 sin #) = + & 2 > 
wobei x v y x und y 2 die Brennpunktskoordinaten und b bez. i b die kleine 
bez. imaginäre Halbachse bedeuten. 
Wir nehmen nun noch die Parabel. Zunächst soll sie in ihrer ein- 
fachsten Lage dem Koordinatensystem gegenüber gegeben sein. Die Parabel- 
achse soll Koordinatenachse sein, der Brennpunkt soll der Anfangspunkt sein, 
die Scheiteltangente soll den Abstand ~ vom Anfangspunkt haben. Nun gilt 
der Satz: Der Ort der Fufspunkte der vom Brennpunkt auf die Parabel- 
tangenten gefällten Lote ist die Scheiteltangente. 
Dann folgt sofort als Parabelgleichung r cos & = 
P 
Jetzt nehmen wir die allgemeine Lage: die Brennpunktskoordinaten 
seien x 0 , y 0 . Der Winkel zwischen Parabelachse und Systemachse sei co. Dann 
ist nach dem genannten Satze 
(r — x 0 cos & — y 0 sin #) cos (# 
X P 
») = ä 
Fig. 2. 
die Gleichung der Parabel. 
Dieses Koordinatensystem hat wie jedes andere seine Licht- und 
Schattenseiten. Ich möchte hier auf erstere aufmerksam machen. Zunächst 
die leichte Koordinatentransformation. Rechtwinklige Punktkoordinaten 
verschieben sich leicht, drehen sich schwer, polare Punktkoordinaten 
drehen sich leicht, verschieben sich schwer, polare Linienkoordinaten aber 
drehen sich leicht und verschieben sich leicht. — Dann die sehr einfache 
geometrische Deutung der Konstanten der Kegelschnittsgleichung. 
Ich gehe jetzt zur eigentlichen Aufgabe über. 
Es sei gegeben eine Kurve in polaren Linienkoordinaten r = f(&). 
Wir wollen zunächst den Berührungspunkt B der Tangente mit der 
Kurve bestimmen, dann die Normale, hierauf die Evolute und endlich die 
Evolvente. Wir fragen uns, wo der Be- 
rührungspunkt B liegt. Derselbe ist auf- 
zufassen als Schnittpunkt zweier benach- 
barter Tangenten. 
Wie aus Fig. 2 ersichtlich, ist nun 
OP' — r + ä r = r cos d & + B P sin d 
i r 4- dr — r cos d & 
also B P = — 7 — 
sin a P 
d r , 
~ d$ ~ T 1 
also ist JB P = r'. 
Dies ist der Kernpunkt meines heutigen Vortrags. 
Die Koordinaten des Punktes B sind 
x = r cos & — r’ sin 
y == r sin & -f- r' cos <#. 
Jetzt wollen wir die Normale bestimmen. 
