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2. Die gemeine Parabel. 
Ihre Gleichung war 
r = ~ : cos & = ^ sec ^ • 
2 2 
Also ist die Gleichung der ntm Evolute 
r 
p d n sec # 
2 d^ n ' 
Die Entwickelung dieses wten Differential quotienten ist nicht einfach, 
wenn man independente Form wählt. 
Ich habe ihn in der Form erhalten 
d n sec# cos & 
dö 
2 n — 1 
¥ 
+ 
n\ " ' 6 
280 n s — 2604 n 2 + 6914 n 
2 ^ + 
-4377 
20 n 2 — 72 72+43 
360 • 126 
tg n 
360 
^ + 
tg n 
4 <1 
Die absoluten Glieder sind sogenannte Sekanten-Koeffizienten, da sie 
in der Entwickelung der sec-Reihe Vorkommen. — Führt man die Plücker- 
schen Koordinaten u, v ein, so erkennt man, dafs die Kurve von der 
(n+2)ten Klasse ist. Für n = 0, also für den Fall der Parabel, ergibt 
sich eine Kurve 2. Klasse. Die Neilsche Parabel ist also von der dritten 
Klasse usw. 
Ich gehe jetzt zur Evolvente über. 
Ist eine Kurve in polaren Linienkoordinaten gegeben durch 
so ist nach dem Vorangegangenen die Gleichung der Evolvente 
r = J f{&) d & + Konstante. 
Wir erhalten also unendlich viele Kurven, die, wie sich hier ergibt, 
Parallelkurven sind. 
Beispiel: Der Kreis, welcher den Koordinatenanfang als Mittelpunkt 
und h zum Halbmesser hat. 
Seine Gleichung ist r = h. 
Mithin lautet die Gleichung der ersten Evolventenschar r = h • # + <x, 
d. h. die Fufspunktkurve der Kreisevolvente ist die Archimedische Spirale. 
Drehen wir für ein bestimmtes a die Koordinatenachse um so er- 
li 
scheint die Gleichung der Archimedischen Spirale in der Form r — h-&. 
Die n te Evolvente hat die Gleichung 
Diese Gleichung enthält n unbestimmte Parameter. 
Anwendung auf die Kinematik. 
Diese Anwendung ist es gewesen, welche mich veranlafst hat, meinen 
Vortrag in dieser Weise auszugestalten. Vor mehreren Wochen hat Herr 
Geheimrat Krause in der Isis einen Vortrag gehalten, in dem er für einige 
Sätze aus der Bewegungslehre, welche Reinhold Müller in Darmstadt auf- 
gestellt hat, neue und zwar analytische Beweise brachte. — Ich bitte um 
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