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die Erlaubnis, einen Teil dieses Vortrags übersetzen zu dürfen aus der Sprache 
der Punktkoordinaten in die der Linienkoordinaten. 
Es handelt sich um die ebene Bewegung eines starren Systemes. Man 
setzt voraus, dafs ein bestimmtes Bewegungsgesetz existiert, ohne näher 
auf dieses Gesetz einzugehen. 
Im ruhenden System wählen wir irgendeine Koordinatenachse und 
auf ihr einen Anfangspunkt. Im beweglichen System wählen wir ebenfalls 
eine Koordinatenachse mit dem Anfangs- 
punkt 0'. Beide Achsen seien gegenein- 
ander geneigt unter dem Drehwinkel x. 
Die rechtwinkligen Koordinaten des An- 
fangspunktes des beweglichen Systemes 
im festen System seien a, b. a und b 
sind als Funktionen des Drehwinkels ge- 
dacht. Hat nun eine Gerade des beweg- 
lichen Systemes in diesem die Koordinaten 
p, «, im ruhenden System dagegen die 
Koordinaten r, #, so gelten die Beziehungen 
3 = x + w und V = a cos 3 + b sin 3 -f- p. 
Die letztere Gleichung ist die Gleichung der von der Geraden p co 
umhüllten Kurve. Die Gleichung ihrer wten Evolute ist 
d n (a cos 3) d n (b sin 3) 
r ~ d& n ' ’ 
wo in a und b die Gröfse x durch 3 — co ersetzt ist. 
Die Gröfse p fällt heraus; das ist natürlich, denn eine Schar paralleler 
Kurven hat eine einzige Evolute. 
Bei der Ausführung der auftretenden Differentialquotienten er- 
halten wir 
r = u cos 3 -f- v sin 
wobei gesetzt ist 
d n a . d n ~ 1 b d n ~ 2 a d n ~*b . 
u ' Wl ~ n *dlpt=* ~~ Uz JW-* + ’ 
d n b ‘ d n ~ 1 a d n ~ z b , d n ~ 3 a , 
v ~ HF" ~~ n 1 d/i «- 1 — ” 2 + ” 3 + 
Die Gröfsen u, v sind nur vom Bewegungsgesetz abhängig, denn a 
und b sind Funktionen von x — 3 — oo. Ändern wir w, so ändert sich auch 
3, so dafs 3 — w immer gleich x ist. Es sind also u, v unabhängig von 
p , co, d. h. von der Wahl der Geraden im beweglichen System. 
Aus r — u cos 3 + v sin 3 folgt, dafs die Tangenten der wten Evolute 
durch den Punkt u v, den (n — l)ten Rückkehrpol, gehen. 
Die Koordinaten des Berührungspunktes der Tangente r — u cos 3 
+ v sin 3 sind 
x = r cos 3 — r' sin 3, y — r sin 3 + r' cos 3. 
Da nun r = u cos 3 -f- v sin 3 ist, wobei u und v die angegebenen 
Ausdrücke bedeuten, folgt 
x = u — (u f cos 3 -f- v f sin 3) sin 3, y — v- (- (u f cos 3 + v' sin 3) cos 3. 
Eliminiert man aus beiden Gleichungen 3 , so ergibt sich 
(x — u ) 2 + (y — v ) 2 = — v- (x — u)-\- u' ( y — v). 
Fig. 5. 
