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Das ist die Gleichung eines Kreises, der den Mittelpunkt x m 
u' 
y m + J 
hat. 
Es liegen also in jedem Augenblick die Berührungspunkte der Tangenten 
der wten Evolute mit denselben auf einem Kreis, dem (n — l)ten Rück- 
kehrkreis. 
Die Koordinaten des wten Rückkehrpoles TJ. V werden bestimmt mittelst 
der Gleichung der (n + l)ten Evolute. Diese finden wir wiederum, indem 
wir die Gleichung der nten Evolute 
r = u cos & + v sin 
differenzieren und & durch # — — ersetzen. 
2 <* ' 
Wir finden also als Gleichung der (n + l)ten Evolute: 
r 
oder 
= — u sin ^ + v cos ) + u' cos + v ' si' n 
r = (u — v') cos d + (v + u ') sin & = TJ cos & + Fsin 
Die Koordinaten des T^ten Rückkehrpoles sind also 
U=u — v r , V — v + u'. 
Die Koordinaten des Mittelpunktes der Verbindungslinie des (n — l)ten 
und des 7^ten Rückkehrpoles sind 
x 
u + (u — v f ) 
u ~*y 
v + (v + u’) , u r 
— == v -i 
2 ^ 2 
Das sind jedoch auch die Mittelpunktskoordinaten des nten Rückkehr- 
kreises. Also hat der nte Rückkehrkreis die Verbindungslinie des (n — l)ten 
und des wten Rückkehrpoles zum Durchmesser. Er geht also auch durch 
den 7iten Rückkehrpol hindurch. 
