Sitzungsberichte 
der Gesellschaft zur Beförderung der gesummten 
Naturwissenschaften 
zu 
Marburg. 
JV ro. 5 Juni 1898 
In der wissenschaftlichen Sitzung vom 15. Juni 1898 hielt 
Herr E. Hess einen Vortrag: 
Ueber eine anschauliche Darstellung der regelmässigen 
Einteilungen des dreidimensionalen sphärischen Raumes. 
Die regelmässigen Einteilungen der Kugelfläche — des 
zweidimensionalen sphärischen Raumes — entstehen bekanntlich 
durch die Symmetrie-Ebenen der regulären Polyeder und der 
regulären Doppelpyramiden , zu welchen die Kugelfläche con- 
centrisch ist. Umgekehrt lassen sich aus den regelmässigen Ein- 
teilungen einer Kugelfläche in gleiche und ähnliche sphärische 
Polygone, deren Seiten Hauptkreisbogen sind, die ganz oder 
teilweise regelmässigen Polyeder, speciell auch die Gestalten 
des regulären, tetragonalen, rhombischen und hexagonalen Kry- 
stallsystems in einfacher Weise herleiten. 
Man kann auf verschiedene Arten diese regelmässigen Ein- 
teilungen einer Kugelfläche anschaulich darstellen : 
1) durch Aufzeichnung der sphärischen Polygone auf eine 
Kugelfläche x ); 
1) Vgl. die neuerdings auf Veranlassung von W. Dyck angefertigten 
Modelle der den regulären Polyedern entsprechenden Gebietseinteilungen 
auf der Kugel. Nr. 6 der XVII. Serie des Verlags von L. Brill in 
Darmstadt. 
