91 
V. Schlegel 1 ) ausgeführt worden. Bei Benutzung der Poly- 
eder-Kaleidoskope ist hier nur die Herstellung einer Einlage 
erforderlich, welche für das Fünfzell den 24 ten, für das Acht-, 
das Sechzehn- und das Vierundzwanzig-Zell den 48 ten, für das 
Sechshundert- und das Hundertundzwanzig-Zell den 120 ten Teil 
des ganzen Projectionsmodells beträgt. Auch für die hier zu 
betrachtende anschauliche Darstellung der stereographischen 
Projection der regelmässig eingeteilten Hypersphäre erweisen 
sich die Polyeder-Kaleidoskope als ganz besonders geeignet., 
Durch die Hauptkugeln, in welchen die linearen Symmetrie- 
Räume der regulären Polytope die concentrische Hypersphäre 
schneiden, wird dieselbe für die hier nur in Betracht zu ziehen- 
den Fälle des 5 -Zells, des 16- und des 8-Zells, des 24- Zells 
des 600- und des 1 20-Zells in bez. 120, 384, 1152, 14400 unter 
sich congruente sphärische Elementar-Tetraeder geteilt, deren 
Elemente im Folgenden übersichtlich zusammengestellt sind und 
durch deren verschiedene Zusammenfassung die möglichen re- 
gulären und teilweise regulären Gewebe dieser 4 Gruppen leicht 
erhalten werden können. 
Projiciert man nun die auf eine der vier Arten regelmässig 
eingeteilte Hypersphäre von einem ihrer Punkte P — als welcher 
einer der Eckpunkte eines Elementartetraeders gewählt werde — 
auf dessen linearen „Aequator“-Raum , welcher die Hyper- 
sphäre in der Polarhauptkugel des Punktes P schneidet, so stellen 
sich alle durch den Projectionspunkt P und dessen Gegenpunkt 
P hindurchgehenden Symmetrie - Hauptkugeln als Ebenen dar, 
welche sich in der Projection des Punktes F — die Projection 
von P fällt ins Unendliche — schneiden. Falls die Polarhaupt- 
kugel von P (und P') zu den Symmetriehauptkugeln gehört , so 
ist ihre Projection , nämlich die mit dem Radius der Hyper- 
sphäre — welcher = 1 angenommen werde — um den Punkt 
$ beschriebene Kugel $ mit zu berücksichtigen. Alle übrigen 
1) Vgl. Specialkatalog, S. 31, 32 und S 87 — 89 des Verlags von 
L. Brill in Darmstadt. 
