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In jeder der 24 dreiflächigen Ecken mit dem gemeinsamen 
Scheitel t (einer Polyeder-Kaleidoskop-Ecke mit den Neigungs- 
winkeln 90°, 60°, 60° der spiegelnden Innenflächen) liegen fünf 
projicierte Elementartetraeder von leicht erkennbarer Beschaffen- 
heit und Gruppierung. Das innerste und das äusserste (dessen 
Eckpunkt t' im Unendlichen liegt) dieser Tetraeder hat drei 
ebene und eine kugelförmige, die übrigen drei Tetraeder haben 
je zwei ebene und zwei kugelförmige Seitenflächen. Auf den 
Innenseiten der drei Ebenen der dreiflächigen Ecke, welche als 
Einlage in das Polyeder -Kaleidoskop dient, sind daher nur je 
vier dreieckige Grenzflächen anzugeben: von den Seiten des 
innersten Dreiecks sind zwei geradlinig, eine kreisförmig, von 
denjenigen der beiden dazwischen liegenden Dreiecke eine gerad- 
linig und zwei kreisförmig. Diese Seiten sind nach dem Ver- 
fahren der stereographischen Projection unter Benutzung der in 
Formel (1) angegebenen Werte für die Seiten und Winkel mit 
Leichtigkeit zu construieren. 
Die auf diese Weise hergestellte Einlage giebt in dem 
Polyeder-Kaleidoskop ein anschauliches Bild der sämtlichen 120 
Elementartetraeder; insbesondere liefert das innerste Tetraeder 
allein das Bild des regulären in 24 Tetraeder zerlegten Grenz- 
polyeders des regulären sphärischen Fünfzells. 
II. Gruppe des regulären 16- und 8-Zells. 
Die Symmetrie-Hauptkugeln des hierhergehörigen sphärischen 
Zellgewebes (II) sind einmal vier Hauptkugeln « x - 4 , welche 
zueinander orthogonal sind und die Hypersphäre in 16 reguläre 
sphärische Tetraeder zerteilen (die diesem Gewebe ein- und um- 
geschriebenen Polytope sind bez. das reguläre 16- und 8-Zell), 
ferner die 12 Hauptkugeln ^x- 12 , welche die Winkel und Neben- 
winkel je zweier Hauptkugeln a halbieren. Diese 4+12 Haupt- 
kugeln a und ß schneiden sich 
zu 
je 
vieren 
(aaßß) 
in 
6 
Hauptkreisen E, E\ 
55 
55 
dreien 
(ßßß) 
55 
16 
5 ? 
K\ 
55 
55 
zweien 
(ßß) 
55 
12 
•n 
EM,EW, 
55 
55 
55 
(aß) 
55 
24 
•» 
D; 
die Schnittpunkte derselben sind: 
