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Werden je 20 um einen der 720 Punkte 3 (3') oder je 
12 um einen der 1200 Punkte $ ($') herumliegende Elementar- 
tetraeder vereinigt , so entstehen zwei feste gleichzeilige 
Gewebe: das erstere ist von 720 congruenten fünfseitigen sphä- 
rischen Doppelpyramiden begrenzt und hat die 120 Punkte 
53 (53') und die 600 Punkte SD (SD') zu Eckpunkten, das zweite 
setzt sich aus 1200 congruenten dreiseitigen sphärischen Doppel- 
pyramiden zusammen und hat ebenfalls die Punkte SD (§)') und 
53 (53') zu Eckpunkten. Jedem dieser beiden gleichzelligen Ge- 
webe ist ein festes gleicheckiges Gewebe zugeordnet: das 
erstere hat die 720 Punkte 3 (3') zu Eckpunkten und ist von 
120 regulären Ikosaedern (mit den Mittelpunkten 53 (53')) 
und von 600 regulären Oktaedern (mit den Mittelpunkten 
® (*£)')) begrenzt; in jeder Ecke vereinigen sich zwei Ikosaeder 
und fünf Oktaeder; das zweite Gewebe hat die 1200 Punkte 
$ ($') zu Eckpunkten und ist von 120 Pentagon-Ikosaedern 
( (12 -f- 20) flächigen 30 Ecken mit den Mittelpunkten 53 (53') ) 
und von 600 regulären Tetraedern mit den Mittelpunkten 
SD (£)') begrenzt ; in jeder Ecke vereinigen sich drei Dodeka- 
Ikosaeder und zwei reguläre Tetraeder. 
I: 
Wenn im Innern eines der 14400 Elementartetraeder ein 
beliebiger Punkt angenommen wird und die diesem homologen 
Punkte für alle Tetraeder des Gewebes construiert werden, so 
resultiert das allgemeinste gleicheckige Gewebe dieser 
Gruppe, welchem das entsprechende gleicheckige und gleich- 
zeilige Polytop bez. ein- und umgeschrieben ist und aus welchem 
für speeielle Lagen des angenommenen Punktes weitere specielle 
Gewebe und Polytope — auch höherer Art — erhalten werden 
können. 
In der stereo graphischen Projection des sphä- 
rischen Gewebes (IV) für einen Punkt 53' (oder 53) als Projections- 
punkt stellen sich von den 60 Hauptkugeln ß die 15 durch 
diesen Punkt gehenden Hauptkugeln als die 15 durch den 
Punkt 53 (die Projection von 53') hindurchgehenden Symmetrie- 
Ebenen eines regulären Ikosaeders (oder Pentagon- 
