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Für die Bestimmung der Plü cker’ sehen Coordinaten r ik 
der beiden Geraden r, welche diese vier Geraden zugleich 
schneiden, erhält man die 4 Gleichungen (12): 
ßi 2 • r 12 + ßis • ri3 + ßn • m + 0 • r34 + 0 • nt + 0 • rtz = 0 
ßti • ri2 + 0 • ri3 + 0 • rn + 0 • r3 4 + ßn • n2 ~ ßt3 - rt3 =0 
0 ' fl 2 + jSsi • Tl 3 -+■ 0 • T\ 4 /?3 4 • T34 + 0 • V 42 + /?3 2 * Vt 3 = 0 
0 • ri2 + 0 • ns + ßu • m + ßiz • rs4 — ßit • nt + 0 • n3 = 0 
in Verbindung mit 
nt r34 + ri3 nt + ri4 r23 = 0 • • • (12 a) 
1 
J 
(12), 
23 
J' = 
man z. 
B. 
r i2i 
folgt, da 
ßlt ßl 3 
0 
0 
ßtl 0 
0 
ßti 
0 ß31 ~ 
0 
CO 
1 
r 34 , r 13 , r 42 aus (12) durch r u und 
= ßlt ßtl ß3\ ßl3 
ßtl ßlt ßl3 ß3 4 
} 
(18) 
0 0 ßi 3 — ßlt 
wird, und wenn zur Abkürzung: 
0 
ßtz 
ßtl 
Bu 
(°) = 
ßst 
0 
ßtl 
= ßt 3 
ß3l 
ßlt 
ß3t 
ßl3 
ßlt 
ßit 
ßl3 
0 
0 
ßl 3 
ßll 
B 22 
(°) = 
ßtl 
0 
ß3l 
= ßl3 
ß3l 
ßll 
ß31 
ßl3 
ßll 
ßll 
ßl3 
0 
0 
ßlt 
ßll 
B 33 
(°) = 
ßtl 
0 
ßtl 
— ßlt 
ßtl 
ßll 
ßtl 
ßlt 
ßll 
ßll 
ßlt 
0 
0 
ßlt 
ßiz 
B 4 4 
(°) _ 
ßt 1 
0 
ßt 3 
= ßlt 
ßt3 
ßil 
ßtl 
ß3t 
ßl3 
ß3l 
ß3t 
0 
gesetzt wird, 
(14 a) 
(14/5) 
(14 r ) 
(14 4) 
/j' . fja = ßt4 • B22^) • 7*14 ßl 3 * Bl l(°> • Vt3 4 
J’ . r3l — ßtl • B3s(°) • m + ßlt • B44< 0) • Vt 3 ^ 
J ' . rit = — ßzi • B33( 0) • ri4 + ßit • Bn< 0) • r23 
(15) 
/j ' . rit = — ßti • B 2 2 (®) • m + /?43 • B44( 0) * r23 
J 
Werden diese Werte für r 12 , r 34 , r 13 , r 42 in die Gleichung 
(12«) eingesetzt, so resultiert die quadratische Gleichung: 
5B 4 r 2 i4 + 33 ru ras + 3128 r 2 23 = ()••• (16), 
