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(14«) • * (14d)) und die in der quadratischen Gleichung (16) auf- 
tretenden Coefficienten 2(i4, ^ 23 , s 43 die nachstehenden Werte: 
~ — 2 qn gas • R- 
qis gis q\ t [az [As [Ai 
+ gai gas ga* fJ ,3 [Ai [Ai 
+ gsi gs 2 gst [Ai [A\ [Az 
— g*i g « 2 g*8 ^ui ( ua ^as 
1 
ß(0)j 1 = — 2 gsi g*2 gas • R • ( ui 2 
B(0 ) 22 — 2 gis gsi qa - R - [Az 2 
Bi0) 3 s = 2 gia ga* g*i • R - [a 3 2 
Bc°)* 4 — 2 gis ga 3 qsi • R • [Ai 2 
ß-21 ßs 4 ßsi ßzi = qn q%3 ' R 
ßiz ßis — j3is ßiz = — qn q%3 - R 
Daraus folgen, wenn zur Abkürzung noch : 
gi2gisgi4g3 4g42gas = $•••• (29) 
gesetzt wird, die Werte: 
$14 = 4 Q • g 2 i 4 [X2 2 /j, 3 2 • R 3 
%zs = A. Q • g 9 23 fxi 2 fu 2 • R 3 
33 — 8 Q • qn qz3 • [Ai [A 2 [As [Ai • R 3 
Also verschwindet die Discriminante der quadratischen 
Gleichung (16), d. h. es ist: 
< 8 2 -4 31,4 31 « s = 0 • • • • ( 31 ), 
womit der Hauptsatz bewiesen ist. 
Für die Liniencoordinaten nu der zusamrnenfallenden Geraden 
r ergiebt sich aus der quadratischen Gleichung : 
g 2 14 
[Ai (A S 
• r®i4 + 2gi4 gas • ri4 ^23 + g 2 23 
[Al [li 2 . 1 2 
. r \« = 0 • • • (32a) 
|UB ^3 
und den beiden analog zu erhaltenden Gleichungen: 
g 2 is 
g 2 i s 
(«3 /44 
<ai [Az 
[Ai ^aa 
pi [A 3 
• r 2 ia 
• r 9 is 
+ 2gi2 gs4 • na rs4 + g 8 34 ^ — • r 8 34 = 0 • • • (32/3) 
[AS [Ai 
+■ 2gi s g42 • ns r42 + g 2 42 . r a 48 = ()••• (32/) 
[Ai [Ai 
r \2 : ris : ri4 : rzi \m : n s — qsi [u [12 : qiz [Ai [iz : gas [M [Ai : — g 12 [As [ak : 
— gis [Ai /uz : — qn [Az [As . . . (33) 
Also schneidet die Gerade mit den Liniencoordinaten: 
< 
gs4 [Al [A2 qi 2 [Al [As gas [Al [Ai 
gia [AS [Ai — gis [Ai [Aa — qn [As [As 
} • •• ( 34 ) 
