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als einzige die Geraden 
|«1 «1 j, |«a «3 , | , |o£s «3 j, | C(i «ij. 
Die Umkehrung des Hauptsatzes folgt aus dem Duali- 
tätsprincip. 
§ 3. Beweis des Zusatzes und Angabe einiger 
weiteren Beziehungen. 
Der oben angeführte Zusatz ergiebt sich nun mit Hinzu- 
ziehung des bekannten (oben citierten) v. S tau dt’schen Satzes, 
nach welchem der Punktwurf aus den vier Durchstossungspunkten 
einer Geraden mit den Seitenflächen eines Tetraeders zu dem 
Ebenen würfe aus den vier Verbindungsebenen dieser Geraden 
mit den Gegenecken des Tetraeders projectiv ist. 
Die Verbindungsebenen <D der Geraden q mit den vier Eck- 
punkten Qi fallen bezw. mit den Verbindungsebenen der Geraden 
q mit den vier Eckpunkten a/ zusammen, während die Schnitt- 
punkte b/ der Geraden r mit den 4 Schnittlinien | ca ai | zugleich 
die Durchstossungspunkte von r sowohl mit den vier Ebenen 
ca des ersten, wie mit den vier Ebenen af des zweiten Tetraeders 
darstellen. Ebenso wie durch jeden der vier Schnittpunkte c* 
(vgl. (3)) der Geraden q mit den Ebenen m die Verbindungs- 
gerade |cti o/| hindurchgeht, enthält auch jede der vier Ver- 
bindungsebenen Yi der Geraden r mit den Eckpunkten et/ die 
Schnittgerade \a { m\. Endlich trifft die Gerade q die vier 
Ebenen «/ in vier Punkten e/, während die Gerade r durch 
vier Ebenen mit den Eckpunkten a* verbunden wird. 
Nun ist nach dem v. Staudt’schen Satze, bei bekannter 
Bezeichnung des Doppelverhältnisses, wenn x q sich auf die 
Gerade q, x r auf die Gerade r bezieht : 
x q = (ci Cä C3 C 4 ) = (cti tfä d» di) = (ei ' e-a' e/ et') • • • • (35) 
x r = ( yi y%' yz y\) = (bi bs b3 bi) = (£1 £2 £3 £ 4 ) • • • • (36) 
Aus den Formeln (2) und (34) folgen aber die Werte : 
Xq — (Cl C‘2 C3 Ci) = 
Cs Ci 
C 3 C 2 
C4 Cl 
C 4 C2 
(£13 ([ 42 
Qu q-2 3 
. • • . (37«) 
Xr = (bi bs bs b4) 
b3 bi 
b3 bs 
b4 bi qa /Ws • qi3 [ii /j. 2 q\zq\z 
b4 bs q 23 [X\ [X* • qn u 2 y-s qu q[2z 
• • (37/?) 
