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8 Zumstein, Über Corrosionspräparate. Marburger Sitzungsberichte 
1891. 28. Februar. 
9) Ludwig, Über einige neue Beziehungen zwischen dem Bau und 
der Function der Niere. Wiener Sitzungsberichte, math. - naturw. 
Classe, Bd. 48, Abth. II. 1863. 
. 
I 
Endlich sprach Herr Privatdocent Dr. F. von Dalwigk: 
Ueber das Poisson’sche Integral. 
Eine Funktion u heisse in einem ebenen Gebiet G ein stetiges 
Potential, wenn sie dort — einschliesslich der Begrenzung — 
stetig ist und wenn sie im Innern stetige erste und zweite 
Differentialquotienten hat und der Bedingung 
Ju = 
02 
U 
d X s 
+ 
02 u 
dy* 
genügt. 1 ) An der Begrenzung von G werde nichts über die 
Differentialquotienten von u vorausgesetzt. [Die analytische 
Funktion F(z), deren reeller Teil u ist, kann an der Be- 
grenzung durchaus singulär werden]. 
§ 1. Ist das Gebiet G eine Kreisfläche, so gilt der Satz: 
Der Potentialwert im Mittelpunkt ist das arithmetische Mittel 
aus den sämmtlichen Werten am Kreisrand. Der Beweis ist 
leicht mittelst des Green’schen Satzes 2 ) oder des Cauchy’schen 
Integralsatzes zu führen , nur muss man in beiden Fällen erst 
eine kleinere Kreisfläche betrachten und dann den Grenzüber- 
gang zur gegebenen Kreisfläche machen. 
Auf diesen besonderen Fall lässt sich die Wertbestimmung 
des Potentials für eine beliebige Stelle F im Innern der Kreis- 
fläche zurückführen mittels einer Abbildung: Man bildet die 
1) Die höheren Differentialquotienten sind dann im Innern auch vor- 
handen und stetig. Betreffs der zweiten Differentialquotienten vgl. 
Schwarz, J. f. M. 74, S. 221 (Anm.), Werke II, S. 178. 
2) S. Riemann’s Dissertation, art. 10. 
