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Kreisfläche anf eine zweite conform ab, so dass zu P der 
Mittelpunkt der neuen Kreisfläche gehört. Die Funktion u 
überträgt sich in die neue Kreisfläche und ist auch dort ein 
Potential; die weitere Behandlung ist einfach. 
Die Abbildung lässt sich funktionentheoretisch machen (§ 5) 
oder — was noch einfacher und anschaulicher ist — durch 
reciproke Radien. 
§ 2. Dieses Verfahren werde zuerst betrachtet. Dabei 
transformiert man die Kreisfläche am besten in sich selbst. 
Der Kreisrand sei K. 
Die Transformation muss zum 
Hauptkreis einen Orthogonal- 
kreis von K besitzen. Damit 
ferner P und der Mittelpunkt 
M von K einander zugeordnet 
sind, muss P auf der gemein- 
samen Sehne beider Kreise 
liegen. Dadurch ist der Haupt- 
kreis völlig bestimmt, sein 
Centrum sei 0. Die Kreis- 
linie K geht in der Art in 
sich selbst über, dass einem Punkt A der Punkt Ä entspricht, 
welcher auf CA liegt. 
Nun ist die gemeinsame Sehne beider Kreise auch die 
Polare von C in Bezug auf K , d. h. A, Ä und 0, D sind har- 
monische Punktpaare, PA, PA' und PO, PD harmonische 
Strahlenpaare. Weil PD senkrecht zu PC steht, ist <^\APD 
= <^DPÄ, d. h. das Spiegelbild A" von Ä, in Bezug auf 
M C genommen, liegt mit A und P in gerader Linie. 
Der Wert des ursprünglich gegebenen Potentials in P ist 
gleich dem Wert, welchen das durch die Transformation ent- 
stehende Potential in M hat, d. h. er ist das arithmetische 
Mittel aus derjenigen Anordnung der Randwerte, welche aus 
ihrer ursprünglichen Anordnung durch die Transformation 
hervorgeht. Der zu A gehörige Funktionswert ist nach Ä 
t 
$ 
t 
