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versetzt zu denken oder — was für das Mittel nichts ausmacht 
— nach Ä\ So liefert das Abbildungsverfahren den Satz: 
Der Potentialwert an der Stelle P ergiebt sich, indem man die 
beiden Funktionswerte in den Endpunkten jeder durch P gehenden 
Sehne mit einander vertauscht und dann aus der so erhaltenen 
neuen Anordnung der Randwerte das arithmetische Mittel bildet. 
Dieser Satz wurde durch Deutung einer analytischen Formel 
von Herrn Schwarz 1867 oder 1868 gefunden und von Schläfli 
(auf Grund einer mündlichen Mitteilung) 1874 veröffentlicht. 
§ 3. Will man den Wert von u im Punkte P analytisch 
ausdrücken , so kann man für die in § 2 behandelte Trans- 
formation der Randpunkte leicht eine Formel aufstellen. Noch 
einfacher jedoch ist die Anknüpfung an folgende Beziehung: 
Die einander zugeordneten Bogenelemente bei A nnd Ä\ 
ds = Bdip ds' — Bdxp" 
verhalten sich wie PA zu PÄ ' oder q:q". Statt 
2 7r 
= 2~/ « (R,rp")dip= u (R, %fj) d tfi" 
u 
0 
27T 
0 
lässt sich desshalb schreiben 
<71 
u 
( r > 5P> = U » (R,y) ■ ~ d >p 
0 
( 1 ) 
das 
führt zu q- q" — B 2 — r 2 u. q 2 = R 2 — 2 Br cos (ip — <p) + r 2 
und damit zu der bekannten Formel 
2 n 
ipi (pi\ 
• 9 9 • • 
xp l (pi 
ist q = 
Be — re , q" = 
Be — re 
u 
B 2 
0 
2 Br cos (ip — (p) -f- 7 
72 d'/'- 
( 2 ) 
die auf Poisson und Herrn C. Neumann zurückgeht. 
