63 
R 2 yi 
Beiläufig sei bemerkt: C == — e liefert eine neue Kreis- 
r 
fläche vom Radius R, und wenn man beide Kreisflächen zu- 
sammenfallen lässt und y gleich (p setzt, so hat man genau 
diejenige Transformation der Kreisfläche in sich selbst, welche 
aus der in § 2 zunächst betrachteten durch Spiegelung an MC 
hervorgeht, d. h. diejenige, bei welcher A" zu A gehört (Fig. !)• 
In § 4 der Schwarz’schen Arbeit im 74. Band des J. f. M. — 
Werke II S. 181 ff. — wird der Wert des Potentials an einer 
beliebigen inneren Stelle der Kreisfläche mittels des Green'schen 
Satzes entwickelt. Dabei tritt dasselbe Kreisbüschel auf, wie 
hier im Anfang dieses Paragraphen. Dieser Umstand und auch 
die Wahl des Hülfspotentials u lassen annehmen, dass Herr 
Schwarz zu seinem Verfahren durch den Gedanken an die con- 
forme Abbildung gekommen sein kann, wenn er auch schliesslich 
in der Darstellung seines Beweises ganz davon abging. 
§ 6. Bisher wurde ein Potential in der Kreisfläche als 
gegeben betrachtet. Jetzt sei am Rand des Kreises \ z \ ^=R 
eine Funktion gegeben — f(xp) im Punkte Re — , die in 
endlichen Grenzen bleibt und höchstens eine endliche Anzahl 
Unstetigkeitsstellen hat. Für jede solche Stelle \p k mögen be- 
stimmte Werte f(ip k + o) und f(ip k — 6) vorhanden sein. Gefragt 
wird, ob es ein im Innern der Kreisfläche stetiges Potential 
giebt, welches die gegebenen Randwerte hat. 
Setzt man in der Formel (2) von § 3 f(ip) an Stelle von 
u(R,ip), so entsteht eine Funktion w (r, <p), die für r<C R stetig 
ist und deren Differentiation nach r und (p unter dem Integral- 
R 2 — r 2 
Zeichen erfolgen darf. ™ 7 t—- — s ist als 
R 2 — 2 Rr- cos (ip — (p) + r 2 
reeller Teil von t— (bei # = Re^ 1 , z 0 — re^) ein Potential, 
. Z — Zo ) 
desshalb gilt gleiches von u (r, (p) im Kreisinnern. 
Nach den früheren Betrachtungen ist aber u(r,(p) das 
arithmetische Mittel aus derjenigen Anordnung der Randwerte 
