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f{\p), welche durch Vertauschung der Werte in den End- 
punkten jeder durch z 0 gehenden Sehne erhalten wird. Dies 
ermöglicht einen sehr anschaulichen Beweis für Annäherung von 
u{r,(p) an f(xp), wenn der Punkt P, re\ sich der Randstelle 
ipi 
Ue annähert und wenn diese Bandstelle keine Unstetigkeits- 
stelle der Randwerte ist. Und zwar darf dabei die Annäherung 
an die Bandstelle in beliebiger Richtung erfolgen, wobei be- 
sonders hervorgehoben sei, dass eine gleichmässige Annäherung 
an den Randwert erfolgt, d. h. dass die Funktion, welche im 
Innern der Kreisfläche durch 
u{r,(f) und am Rande durch die 
gegebenen Randwerte definiert 
ist, gleichmässig stetig ist in 
ganzer Ausdehnung • der Kreis- 
fläche, wofern nur kleine Um- 
gebungen der singulären Rand- 
stellen ausgeschlossen werden. 
Ferner erhält man aus den- 
selben Grundgedanken die Be- 
stimmung des Grenzwertes von 
u(r,<f) für die Annäherung an 
eine singuläre Stelle. Und zwar kommt man für geradlinige 
xp * 
Annäherung an den Randpunkt Re k zu dem Grenzwert 
cc 3 
-• f(ipk — wenn a und ß die in der Figur 
71 7X> 
angegebenen Winkel sind. Annäherung an die Randstelle auf 
einer krummen Linie ist leicht auf den vorigen Fall zurück- 
zuführen, indem man das letzte Stück der krummen Linie be- 
liebig eng zwischen zwei gerade Linien einschliesst; man findet, 
dass der Grenzwert derselbe ist, wie wenn die Annäherung auf 
der letzten Tangente der krummen Linie erfolgte. 
Im Einzelnen gehe ich auf die Beweise der ausgesprochenen 
Sätze hier nicht ein. Sie folgen unmittelbar aus der Um- 
ordnung der Randwerte unter Benutzung der in Fig. 2 ent- 
haltenen Vierteilung der Randlinie. 
