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der Reihe nach die den Ecken gegenüberliegenden Flächen, so 
dass etwa 
x) = — (x 2 x 3 x i x\ (u 2 x) — (pc 3 x± x l x) 9 
(u 3 x) — — (a? 4 x x x 2 x), (u 4 x) — (x x x 2 x 3 x), 
und, wenn 
A, = («J *3 * 4 ), Ay = Oi y-i Vs yd 
gesetzt wird, A* — =1=0, Ay-| = 0? und z B* 
A* • (ux) — (u x X) (uX t ) 4" (u 2 x) ( ’ux 2 ) 4 " (%#) ( u %s) + (u 4 x) (waJ 4 ). 
Die Verbindungslinien entsprechender Ecken der beiden 
Tetraeder mögen die Schnittlinien entsprechender Ebenen 
Q,- genannt werden (i— 1,2, 3,4). Der Kürze halber wollen 
wir annehmen, dass die Geraden völlig bestimmt sind, und 
dass keine zwei von ihnen einander schneiden. 
Damit werden einige ohne Weiteres aufzuzählende specielle Lagen 
der beiden Tetraeder ausgeschlossen. 
Wir bilden jetzt die aus je zweien der Geraden % oder Q* 
abzuleitenden bilinearen Invarianten, nämlich 
tyk) — (xi yi x k y k ), (Qi DO = (ui Vi u k v k ) (i =|= h). 
Wenige Zeilen Rechnung zeigen nun, dass die sechs Grössen 
(Cb CU) Producte von je drei Factoren sind : Bedeuten i,lc,l,m 
die Indices 1 ... 4 in irgend einer Anordnung, so ist immer 
(QiQ*) = A-.Af. (?i?-), 
also : 
(Qi Q0 (Qi Qm) = A* 2 • A* 2 • Oft SßO OPi ¥»). 
Eskannalso, unter der genannten Einschränkung 
die übrigens theil weise auch aufgehoben werden darf, der Satz 
ausgesprochen werden : 
Die Gr a ss m a n n ’schen Doppelverhältnisse der 
Verbindungslinien zugeordneter Ecken zweier 
Tetraeder sind gleich den Gras sm an n ’schen Doppel- 
verhältnissen der entsprechenden Schnittlinien 
ihrer Seitenflächen. 
