SÉANCE DU 2 O JANVIER 1841. 
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Sur la tendance à la flexion et à ta rupture d'une lame 
épaisse et solide qui se refroidit par une surface pendant 
que Vautre reste en contact avec une source de chaleur. 
Soit A B (pl. III, fig. 1) une lame plane (dont je considère seu- 
lement le profil) , qui se refroidit par la surface supérieure O , 
tandis que la surface inférieure I reste en contact avec une source 
de chaleur; la première surface deviendra plus courte que la 
deuxième , et la lame , pour satisfaire à cette condition , devra 
prendre une forme concave vers O (pl. III, fig. 2). Soit E son 
épaisseur, D la dilatation linéaire due aux différences de tem- 
pérature des surfaces inférieures et supérieures, C la longueur 
de la surface supérieure, G' celle de la surface inférieure. On 
aura (7 = C C D. 
Si l’on cherche le rayon R de courbure de cet arc , on trouvera 
R C 1 
(pl.)II, fig. 3) qu’on aura : = C + CD ' = T+IT’ 
E 
on enfin, R = — g— (formule n° 1). L’équation d’un cercle 
x 2 Y 2 
rapporté au point O (pl. III, fig. 3), estj= — * _ 2R _ ’ 
tant qu’on ne considère que de petites valeurs de j; elle peut serein- 
x 2 
placer par celle-ci :y= (formule n° 2). C’est l’équation 
de la parabole osculatrice au cercle ; elle nous donnera les flèches 
O M des arcs qu’affectera la lame en fonction des demi-cordes MJN 
de ces arcs. 
Faisons l’application de ces formules à quelques exemples. 
Glace des étangs. — Quand un étang gèle , la glace se forme à 
sa surface d’une seule pièce à la température zéro. Le froid aug 
mentant , de nouvelles couches de glace à zéro s’ajoutent à ia 
partie inférieure , tandis que la température de la partie supé- 
rieure baisse successivement. La lame de glace se trouve donc 
dans les conditions de la lame théorique dont nous avons parlé , 
elle tend à se courber ; aussi, dès qu’elle a atteint quelques 
pouces, elle se fend spontanément avec un bruit effrayant pour 
ceux qui n’en connaissent pas la cause. Ceux, au contraire, qui 
y sont habitués, qui savent que cela n’arrive que lorsque la glace 
est déjà épaisse, n’en sont nullement inquiétés; ils disent alors : 
la glace s’assure. Le nombre des ruptures qui se font , joint à la 
