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A. Si les observations psychologiques de Lamé et de Lacroix 
sont exactes, les enfants en sixième, en cinquième et en qua- 
trième, doivent apprendre à fond le calcul, toutes les applications 
usuelles de l’arithmétique, la résolution pratique des équations 
numériques du premier degré, qui se rencontrent sous diverses 
formes dans les problèmes traités par la méthode de réduction à 
l’unité; puis, en outre, le dessin linéaire (*), et à propos du 
système métrique, la partie de la géométrie de la mesure qui 
peut s’exposer par intuition. 
En troisième, en poésie et en rhétorique, on doit enseigner, 
au contraire, l’arithmétique théorique complète, la partie corres- 
pondante de l’algèbre , et les éléments de géométrie et de trigo- 
nométrie. 11 faut réserver toutes les matières qui exigent la plus 
grande somme d’abstraction et supposent déjà la faculté déductive 
très-exercée, à la rhétorique, c’est-à-dire, à la classe où l’on 
s’initie à la dialectique, par une autre voie, en étudiant les chefs- 
d’œuvre oratoires de l’antiquité et des temps modernes. 
B. On pèche actuellement plus ou moins contre ces principes : 
1° On n’exerce pas suffisamment les élèves au calcul mental, 
au calcul chiffré, et aux applications usuelles de l’arithmétique, en 
sixième, en cinquième et en quatrième, parce que dès la qua- 
trième, on les lance dans l’arithmétique théorique. L’exemple de 
ce qui se fait dans les écoles moyennes devrait engager les pro- 
fesseurs des classes latines inférieures à exercer davantage leurs 
élèves dans le domaine de l’arithmétique pratique. Celle-ci n’exclut 
pas tout raisonnement, mais seulement ceux qui n’ont pas un 
caractère intuitif, comme nous l’avons montré ailleurs ( 2 ). 
D’autre part, on enseigne trop tôt l’arithmétique théorique, 
qui aujourd’hui fait partie du programme de la quatrième, et 
(*) Clebsch, qui fut, comme ou le sait, un professeur éminent, commençait son cours 
de géométrie élémentaire, dans un gymnase ou une Realschule de Berlin, par des notions 
de dessin linéaire. L’association anglaise pour l’avancement de l’enseignement géomé- 
trique recommande une pratique semblable dans le Sijllabus de géométrie plane qu’elle 
a publié en 1875. Ce sont là de précieuses autorités à ajouter à Lamé et à Lacroix. 
(-) Notes sur l'enseignement de l' arithmétique , par P. Mansion , dans la Revue péda- 
gogique l'Abeille, t. XXII, 1876-1877, pp. 112-116, 153-156, 264-268, 413-417. 
