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n est jamais revue sérieusement dans la suite. En effet, chez la 
plupart des élèves de quatrième, la faculté de déduction logique 
n’est pas encore éveillée, et le fût-elle, elle ne serait pas suffisam- 
ment exercée pour comprendre des théories aussi abstraites que 
celle de la division ou du moindre multiple, par exemple. 
2° En Algèbre, on ne tient aucun compte du développement 
historique de la science : on enseigne d’abord le calcul littéral 
qui n’a été trouvé que vers la fin du seizième siècle, tandis qu’on 
rejette après les fractions algébriques, la résolution des équations 
linéaires connue depuis quinze cents ans. La marche naturelle 
consiste à introduire les équations numériques du premier degré, 
à propos des problèmes usuels de l’arithmétique, et les formules 
littérales à propos des questions d’intérêt, comme on le fait 
actuellement dans les écoles normales des filles. Le reste de 
l’algèbre doit être enseigné autant que possible en même temps 
que l’arithmétique dans les trois classes supérieures. 
5° On ne développe pas actuellement les facultés géométriques 
intuitives de l’enfant, dans les classes inférieures, de sorte que 
l’enseignement rationnel de la géométrie commence en troisième 
sans préparation. D’ailleurs , en géométrie théorique, on n’en- 
seigne pas à la fin du cours les propositions dont l’accès est le 
plus difficile et qui, historiquement, ont été trouvées les dernières, 
savoir celles qui dépendent de la théorie des limites. On les 
entremêle dans les autres propositions de manière à séparer 
complètement l’une de l’autre deux théories analogues, celle de 
l’égalité et de l’équivalence des figures rectiiigncs, et de l’égalité 
et de l’équivalence des figures polyédrales. II y a lieu, sous ce 
rapport, de revenir à la tradition d’Euclide : toutes les propo- 
sitions que l’on établit aujourd’hui par la méthode des limites ont 
été placées par l’illustre géomètre grec à la fin de ses immortels 
Éléments, dans son livre XII ('). 
(>) Presque tout ce que nous demandons ici est réalisé dans les gymnases (nous ne 
disons pas dans les liealschulen) allemands. Ainsi le dessin est enseigné surtout dans les 
classes inférieures, et l'enseignement mathématique théorique est reporté dans les classes 
supérieures, plus en rhétorique et en poésie qu’en troisième. 
