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III 
De l’utilité formelle et matérielle des mathématiques et de l’étendue 
du cours relatif à cette branche dans nos collèges. 
Les principes exposés plus haut ne peuvent apprendre presque 
rien sur l’étendue qu’il convient de donner aux cours de mathé- 
matiques de nos collèges. 11 faut évidemment recourir h l’expé- 
rience pour savoir dans quelle mesure un cours de ce genre peut 
être éducatif, avoir une portée pratique et surtout ne pas nuire 
aux branches plus importantes. 
(l). Quelle est d’abord l’influence formelle des mathématiques? 
On peut la résumer en deux mots. Depuis l’antiquité jusqu’à nos 
jours, on a toujours admis que les mathématiques sont éminem- 
ment propres à développer l’esprit de déduction logique et à fami- 
liariser avec les idées de grandeur. L’esprit de déduction logique 
est une faculté précieuse pour les futurs étudiants en droit et en 
théologie, sciences où l’on part de principes bien déterminés. 
Ensuite les idées de grandeur sont la hase de toute étude scienti- 
fique de la nature; par conséquent, les mathématiques sont indis- 
pensables aux jeunes gens qui veulent devenir ingénieurs ou 
médecins. Pour tous les élèves de nos collèges , elles ont donc 
une portée formelle. Maison l’exagère souvent; l’esprit de déduc- 
tion logique est une faculté d’un ordre beaucoup moins élevé que 
celle d’éprouver les principes eux-mèmes que ne développe 
guère l’élude des mathémathiques : un logicien n’est pas néces- 
sairement un esprit critique, encore moins un penseur; c’est 
souvent un utopiste. D’autre part, les idées de grandeur sont les 
moins importantes de toutes nos idées; elles ne touchent pas d’assez 
près aux intérêts essentiels de l’humanité. Il n’est pas difficile 
d’indiquer une autre science, la philosophie, qui a, sous tous les 
rapports, une influence éducative plus grande que les mathéma- 
tiques; elle familiarise avec les idées morales les plus élevées, 
exerce à la déduction, à la critique des principes, sans compter 
