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qu’elle démontre les vérités fondamentales de la religion. Malheu- 
reusement, les facultés philosophiques s’éveillent beaucoup plus 
tard que les facultés mathématiques. Par suite, dans les collèges 
où les études ne durent que six ans, l’arithmétique et l’algèbre, la 
géométrie élémentaire et la trigonométrie rectiligne, constituent 
la seule science qui puisse s’enseigner scientifiquement, par prin- 
cipes et raisonnement, non par voie d’autorité. 
Les considérations précédentes, non-seulement font ressortir 
l’influence des mathématiques sur le développement intellectuel 
des enfants, mais elles permettent de justifier la place qu’elles 
occupent dans le cadre général des études d’humanités. Un peu 
de réflexion, en effet, prouvera à quiconque se placera au point 
de vue formel que l’ordre d’importance des différentes branches 
d’enseignement est bien celui qui est consacré par la tradition : 
1° Religion; 2° langues anciennes; 3° langue maternelle; 4° ma- 
thématiques (et subsidiairement, dans les classes inférieures, le 
dessin et l’histoire naturelle descriptive, en rhétorique, la phy- 
sique); 5° histoire et géographie; 6° langues modernes. Nous 
tirerons de là, dès à présent, cette conséquence: S’il faut réduire 
le temps consacré à l’enseignement des mathématiques, ce ne peut 
être au profit des branches moins importantes que nous venons 
d’énumérer, mais seulement en faveur de la religion, des langues 
anciennes ou de la langue maternelle. 
(2). Les mathématiques sont-elles utiles dans le sens étroit du 
mot? Ici, il faut distinguer. L’arithmétique presque tout entière 
a des applications pratiques dont Futilité ne peut être contestée 
par personne. Il en est de meme, en géométrie, de toutes les 
propositions relatives à la mesure des lignes, des surfaces et des 
corps les plus simples. L’algèbre élémentaire, au contraire, et la 
trigonométrie, n’ont guère d’utilité immédiate, pour tous ceux 
qui aspirent aux professions libérales relies ont plutôt une utilité 
médiate, parce qu’elles complètent et éclairent l’arithmétique et 
la géométrie. 
Si l’ensemble des éléments a donc une portée formelle, une 
partie seulement a une utilité pratique. II résulte de là que si l’on 
est forcé de restreindre l’enseignement des mathématiques dans 
