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les p fonctions de première espèce seraient exprimées par autant 
d’intégrales elliptiques différentes, au moyen d ep substitutions. 
Sans insister sur l’intérêt et la difficulté des recherches qui se 
présentent afin d’essayer de confirmer cette induction, je me pro- 
pose, dans cette note, d’achever, si je puis dire, la réduction aux 
fonctions elliptiques des intégrales abéliennes considérées par 
Jacobi, et d’arriver par là à une sorte de jonction entre la théorie 
des sinus d'amplitude et celles des fonctions de Gopel et de 
M. Rosenhaim, où le rapprochement des formules et des relations 
qui les concernent pourra donner, ce me semble, des observa- 
tions utiles. 
I 
En posant pour abréger oc = sin 2 cp, je reprends la substitu- 
tion de Jacobi sous cette autre forme, donnée aussi par le grand 
géomètre : 
et d’où l’on tire facilement : 
1 — x = 
(1 — z) (4 — abz) 
(1 -+- az ) (1 bz) 
f — k 2 x = 
(1 — 1/ abz)' 1 
(1 -+- az) (1 -f- bz) 
et par suite : 
(A) 
a (x , k) — R (z) 
c(l — l /abz) 
(f -4- az y (I - 4 - bz) 2 ' 
