si l'on écrit pour abréger : 
a(x, k) = V'x(\ — x) (1 — lc 2 x). 
Celte relation conduit comme conséquence, en y changeant le 
signe a du radical l /ab, à la suivante : 
(B) 
à(x, l) 
= l/R (z) 
c(l -+- l/afc z ) 
(1 -+- azf (1 ■+• bzf 
où le nouveau module / est déterminé par la condition : 
Or ayant : 
^ l /a — \ /b 
c 
dx c 2 (1 — abz 2 ) 
dz (1 + azf (1 -+- bzf' 
on en tire sur-le-champ les deux égalités : 
dx c (1 h- l /abz)dz 
h ) VRjzj 
dx c (1 — Y / abz)dz 
A ( x > 0 l/R (z) 
Je me propose maintenant d’en poursuivre les conséquences, 
et, conformément à la nature des intégrales abéliennes de pre- 
mière classe, je chercherai à réduire aux fonctions elliptiques, 
la somme des deux intégrales semblables : 
/ 
* /(X) dX 
i/r‘(X) 
/•(Y)tfY 
l/R (Y) 
