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II 
Je ferai usage, à cet effet, du théorème d’Abel, en supposant la 
fonction rationnelle f (x) réduite simplement à » où cj est une 
constante indéterminée, et j’en déduirai la relation suivante. 
Soient : z — x 0 , z = x t , les racines de l’équation : 
x (1 h- az) (\ 4- bz) — c‘ 2 z - 0 ; 
puis : z = y 0 , z — y { , celles de l’équation semblable : 
y (1 -t- az) (i 4- bz) — c 2 z — 0 , 
on aura comme on sait : 
1 , F ( fl ) 4-1 /R (s,) 
-lo 
1{ ( ( J)_ r dx 0 ^ r 
'R(q) J (xn — a)\- / R(x n ) -J {x.— 
dx t 
^ K (g) ' F (g) — V/R(flt) J (x 0 —g)\/R(x 0 ) J (x,— gf)l/R(x,) 
dy 0 r dy t 
(ye— ÿ)V/R(yo) J (y t — 
4-/’—" -.r— </Y 
J (X — g) 1/ R (X) ^ (Y — ,9) 1 /r (Y) 
Maintenant on va voir que les deux sommes d’intégrales : 
/ "* ( lx 0 r 
— n\ l/ H t/ Z' .7 
dx, 
et 
{x 0 —g)V / R(x 0 ) J (xj — ÿ) l/R (x,) 
dy a p dy { 
r «vo t r < 
J (.Vu — a) f 7 b (Vo) J (.V, — g 
(.v< — 5t) l/R (y*) 
se réduisent aux fonctions elliptiques. 
