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Considérons, en effet, la première qui se rapporte aux racines 
de l’équation : 
4> (z) = x (1 -+- az) (1 bz) — c 2 z = 0. 
et où l'on se rappelle qu’il faut prendre pour chacune de ces 
racines : 
l/R(z) = a (x, k) 
(1 ■+■ az) 2 (1 -+- bzY 
c (1 — V' ab z) 
Je transformerai d’abord comme il suit cette relation. Après 
l’avoir mise sous la forme : 
\/R(z) c(l — 1/ abzf— a (x, k) (1 + az Y (1 -v- bzf (1 — V^abz), 
je multiplie membre à membre avec la suivante : 
1 — k 2 x 
(1 — l /abz) 
(1 -+- az) (1 bz) 
ce qui donne en simplifiant : 
l/R(z) c ( 1 — k 2 x) = a (x, k ) (1 ■+■ az) ( 1 ■+■ bz) (I — V ' ab z). 
On introduit ainsi, dans le second membre, la quantité : 
d<l> 
ilx 
= (1 -+- az) (1 -+- bz), 
ce qui permet d’écrire : 
l/R (z) c (1 — ■ kh r) = a (x, k) (1 — V' / abz) — . 
Or il vient en différenliant l’équation <i> (z) = 0 : 
ih i> <l<i> 
— az = r- dx , 
dz dx 
