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De cette manière on obtient 
dx o dx, 
H- 
(x 0 — g) 1/R(x 0 ) ( Xl —g)[/ R(x,) 
ï + 6 4- l/a6 -+- «6 g dx 
ci* + «</) ( * -+- %) a (*» *) 
A (/i , /c) dx 
et par conséquent : 
r dx 0 r 
(x 0 -y)l/R(x 0 ) J fa — 
dx. 
f/ R (g) (x — h) MM) 
a-hb-i-\/ab-habfj p dx 
j r' dx 
g)\/Rfa) c(l -4-«y)(l + bg)J A(x,k) 
a (6 , /<•) dx 
+ \/ÏÜJy (ar — *) a (a:, &) 
Enfin si l’on met la variable y au lieu de æ, et qu’on change le 
signe du radical l/«6, on aura la réduction aux fonctions ellip- 
tiques de la seconde somme d’intégrales, à savoir : 
/ t — o il/ Rt?/,à </ (?/. — 
«-4-6 — 1/ ab-habg P dy 
(yo-g^Riyo) J (2/1- y) Mr {y, 
dbg P dy 
} >g)J A (y,i 
c(l + «y)(l-+-6yM a (y,/) 
a (A , /) r dy 
vT(ÿ)J (y - ll )* {y, 1 )' 
Les quantités X et Y qui ont été obtenues par l’emploi du 
théorème d’Abel, ont donc le rôle que nous avons annoncé, et le 
résultat auquel nous venons de parvenir s’accorde bien avec la 
nature logarithmique des intégrales abéliennes de troisième 
espèce, car en multipliant par le facteur f/R [g], on obtient cette 
formule : 
/ * V R (g) dX f* 
(\-g)Y/R{X)^J ( 
l/R {g) dY 
F (o). 
= log - K - J> 
MR(y) 
(Y -y) f/R (Y) “F (g) -l/R (y) 
a Æ + b /Ü 
y A(x,/f) J A (y, 
A (/* , /c) dx 
n 
a (h,k)dx P* \{h,l)dy 
(x — /(.) a (x , ft) (y — 6) A (y, 
0 
