H 
II. 
où les constantes A et B ont pour valeurs : 
A = 
a ■+■ b -+- 1 / cib -h cib g 
c(\ + ag) (1 bg) 
[/H(g) 
13 
a -h b — V' oh h- cib g 
c(l + ag) (1 -4- bg) 
\(g). 
Je ne chercherai pas ici à la rapprocher des expressions données 
par M. Weierstrass, et qui sont l’une des plus belles découvertes 
de l’illustre géomètre; je me bornerai à remarquer qu’il est facile 
d’en conclure la réduction aux fonctions elliptiques des intégrales 
plus générales : 
/'(X)dX 
l/R (X) 
l/R(Ÿ) 
Effectivement, toute fonction rationnelle f(x ) s’exprime liniai- 
rcment d’une part au moyen des quantités -~r g , de leurs déri- 
vées par rapport à g et de l’autre par les puissances entières de 
la variable. Or on obtiendra ces dernières intégrales qui appar- 
tiennent à la catégorie des fonctions de première et de seconde 
espèce, en égalant dans les deux membres les coefficients de leurs 
développements suivant les puissances décroissantes de h. C’est 
le calcul que je vais faire afin de parvenir aux valeurs des fonc- 
tions inverses de nos intégrales abéliennes, exprimées par des 
fonctions algébriques de sinus d’amplitude. 
