D 
13. 
suivant les puissances descendantes de y. On obtient ainsi les 
relations auxquelles nous voulions parvenir à savoir : 
Qu’on définisse donc les fonctions inverses de nos intégrales 
abéliennes, en posant les équations : 
c(l -+- VabX)dX 
21/ R (X) 
c ( I —\/at>X) riX 
2l/F(X) 
"/■ 
c(l - r- l/a6Y)dY 
2 l/R (Y) 
c ( I — l/«6Y)dY 
2l/ÏT(Ÿj 
— M 
= r. 
On voit qu’on aura : 
Par conséquent les quantités X et Y, fonctions algébriques de 
x et y, s’expriment en u et v par des fonctions algébriques de 
sin am (u, k) et de sin am (v, /). 
Cette conclusion donne beaucoup d’intérêt au calcul des valeurs 
de X et Y, et je terminerai cette note en indiquant succinctement 
la marche que j’ai suivie pour l’effectuer. 
Revenons, à cet effet, à l’équation 
F 2 (z) — R (z) = 0 , 
et à la détermination de F (z) par les conditions posées au § 1. Ce 
polynôme étant du 5 me degré, je lui donnerai la forme suivante, 
où P, Q, R, S, sont quatre coefficients arbitraires : 
F \ z ) — 
(1 -+- ciz) (1 bz ) 
jT ab z -j- P (a b) ■+■ Q] -t- c [Rz -+- S] . 
c 
