§ 2. Recherche (le la figure d’uu conducteur dont un are quelconque 
satisfait à une condition douuée. 
9. Étant donné un élément ds, déterminer la figure d’un 
conducteur tel, que chacun de ses éléments serait sans action sur 
l’élément ds ? 
On sait par Ampère (*) que l’action d’un élément ds' du 
courant cherché, sur l’élément ds, peut s’exprimer sous la 
forme 
= ii'ds . r 
_ ± d(r * cos fl) 
ds' 
ds'- 
Nous considérerons r, 0 comme les coordonnées polaires de 
l’élément ds', le pôle étant au milieu M de ds et l’axe polaire MX 
suivant la direction de cet élément. La condition <p — 0 donne 
immédiatement 
d.(r ! cos 0) _± 
= 0 ou r 2 cosfl = const., 
ds' 
équation ({lie l’on peut écrire sous la forme 
)- = Ccos 2 0 ou 2r — C (1 -t- cos2fl). 
C’est l’équation de la courbe cherchée, dont un arc quelconque, 
parcouru par un courant galvanique, ne 
produit aucune action sur l’élément ds. 
La constante C est arbitraire. La courbe 
est facile à construire par points, en décri- 
vant un cercle de rayon C, projetant le 
rayon sur l’axe polaire, puis cette projec- 
tion sur le rayon même. La courbe (fig. 4) se compose de deux 
Fig. 4. 
(’) Théorie des phénomènes électro-dynamiques, p. 36. 
