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17. 
ovales tangentes l’une à l’autre au pôle. Ce problème est eelui 
dont M. Bertrand a donné la solution généralisée dans les Comptes 
rendus. 
10 . Étant donné un courant rectiligne fini ou indéfini AjA 2 , 
déterminer la forme d’un courant linéaire dont un arc quelconque 
exerce sur le premier courant une action longitudinale nulle? 
Nous supposons toujours les courants dans un même plan. La 
formule d’Ampère donne pour l’action élémentaire, à cause de 
la relation 0' — 0 — e, 
ii'dsds' 
j^cos e — - cos e cos (fl — t) J , 
et pour l’action élémentaire suivant ds 
ii'dsds ' 
y COS fl — — 
r L 
Mais on a évidemment 
ds do 
r sin fl ’ r 2 r sin 0 
( 1 
3 \ 
3 . . 1 
1 _ 
- sin 2 fl 
cos £ sinfl cosfl sin e 
\ 2 
2 / 
2 J 
cos fl. 
ds 
de 
de 
(3 étant la perpendiculaire abaissée du milieu M de l’élément ds 1 
sur la direction du courant A^,. Nous aurons donc 
^ COS 0 : 
ii'ds’ 
15 3 
, - cos e -r- - sin 2 flcos t- sinfl cosfl sin e ) cos edo. 
(3 \ 2 2 2 
Intégrant par rapport à 0 depuis 0 = 0, qui se rapporte au 
point A 1} jusqu’à 0 = 0, qui se rapporte au point A,, et obser- 
vant que [3 est constant dans cette intégration, on trouve, pour 
l’action longitudinale dX de l’élément ds' sur le courant A 1 A 2 , 
dX 
ii'ds 
1 . I . , I 
- cosf sinfl h — sin û cos c h — cos J fl sin£ 
2 2 2 
in À 
ii'ds' 
[cos* 0 sin (fl — f)]. 
I. 
c 
