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elliptiques aux phénomènes naturels, il me semble qu’il y a quel- 
que intérêt à effectuer ce calcul. 
Soit ABCD un conducteur circulaire, dont le centre est en O, 
dont le rayon est a. Calculons d’abord le 
couple qu’exerce une portion KO de cou- 
rant rectiligne, dirigé suivant un rayon du 
cercle, sur une portion quelconque du cir- 
cuit ABCD, pour le faire tourner autour 
du point O. Soient ds, ds' deux éléments 
situés respectivement en M, M'. La com- 
posante tangentielle de l’action de ds' sur 
ds est 
ii' d /cos 2 0\ 
0 = — ds . —— ds', 
2 ds \ r J 
d’après une formule connue due à Ampère, et le moment de cette 
action par rapport au centre O, considéré comme positif lorsqu’il 
tend à faire mouvoir l’élément ds dans le sens du courant ABCD, 
a pour valeur 
aiï d I cos 2 e\ 
v cos 6 , a — — ds — - ds'. 
r 2 ds \ r ) 
Fig. 7. 
□ 
Intégrant par rapport à s' depuis s' = 0 jusqu’à s 1 — l — KO, 
nous avons pour le moment dM de l’action du courant KO sur ds 
i aü' , 
«M = ds . 
2 
cos 2 0' 
~ ? 
r 
G', r' se rapportant au point K (cos 0 est nul pour le point O). 
Il faut maintenant intégrer cette expression par rapport à s, 
pour obtenir le moment M relatif à un arc AM, depuis s = 0 jus- 
qu’à s = AM. Nous choisirons pour variable l’angle ^ = AKM 
que forme la direction du rayon OK avec la droite KM = r'. 
Nous aurons évidemment, par le triangle KOM, 
/sin ^ = «sin ^0' — -j = — a cos 0', sin0' = y/ 1 — - sin 2 <p; 
