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25. 
d’ailleurs 
r dp , ds 
ds = — — -, d’ou — = 
sin 0 r 
dp 
sin^ 
enfin, on a ^ = 0 pour s = 0, donc 
O 
l • • • 
Désignons par k le rapport-, qui sera toujours plus petit que 
l’unité puisque le conducteur OK ne forme qu’une portion du 
rayon du cercle. Il viendra 
M 
aii'k 
-/ 
sin 2 ^ dp 
un 
l/l — là sin 2 
[E(M)-F(M)], 
d’après la notation de Legendre pour les intégrales elliptiques. 
Pour la demi-circonférence ABC, on doit faire ^ = 7r, et il 
vient 
aii’ _ 
M = — [E(k) — F (k)]. 
2 
Tel est le moment du couple qui tend à faire tourner le demi- 
conducteur ABC autour du point O. Le couple qu’exerce le 
courant ABC sur le courant KO est égal et de sens contraire; de 
plus, on reconnaît sans peine que l’action du demi-cercle CDA 
est égale et de même sens. Enfin , si l’on considère, comme dans 
l’expérience décrite par Jamin , un second conducteur rectiligne 
K'O égal au premier, symétriquement placé par rapport au centre 
O, le courant marchant dans le sens K'O, on verra que le couple 
exercé par le courant circulaire ABCD sur K'O est encore égal 
à — 2M. On trouve donc, pour le moment de l’action totale du 
conducteur ABCD sur le système KO, K'O mobile autour du 
point O, 
_ 4M = — 2 aiï [E (4) — F (k)]. 
