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I. 
SUR 
LES NOMBRES DE BERNOULLI 
ET 
SUR QUELQUES FONCTIONS QUI S’Y RATTACHENT ; 
PAR 
M. C. rÆ PAIGE, 
DOCTEUR EN SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES. 
Nous avons publié dans les Comptes rendus de C Académie des 
sciences de Paris, et plus récemment dans les Bulletins de V Aca- 
démie royale clc Belgique (*) , deux relations qui semblaient ne 
pas avoir été remarquées entre les nombres de Bernoulli. En 
démontrant la première par des considérations tirées du calcul 
intégral, nous disions cependant y avoir été conduit par l’étude 
des produits p à p des m premiers nombres naturels. 
Dans une note intéressante insérée aux Comptes rendus (**), 
M. Édouard Lucas arrive par un procédé symbolique qu’il a 
employé avec le plus grand succès dans de nombreuses questions 
d’analyse, à des résultats d’une grande généralité sur les relations 
qui existent entre les nombres de Bernoulli. Il montre que notre 
seconde formule peut se déduire, d’une manière fort simple, de 
ses relations. 
Nous étions depuis longtemps en possession de résultats ana- 
logues que nous avait donnés la méthode citée plus liant et que 
nous nous proposons d’exposer dans ce petit Mémoire. 
(*) Comptes rendus, t LXXXI, p. 966; Bulletins de l’Académie royale de Belgique, 
t. XLI, p. 1017. 
(**) Comptes rendus, t. LXXXIII, p. 540. 
