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5. 
le développement de (~ri)"‘ (*)• est a ' s ^ de voir qu’avec notre 
notation, celte formule peut s’écrire : 
m 
= m [ 5 . (m — 1 
0) 
oc<p(in — 1,1) -v-x 2 y (m — 1, 2) ](7) 
Nous ne donnerons pas de démonstration générale de cette 
formule : il suffît d’observer que pour la démontrer dans le cas 
où m est entier, nous n’aurons qu’à différentier les deux membres 
de (7). Remarquant ensuite que 
puis identifiant les coefficients des deux développements de 
[trâlî 
on retombe sur la relation (3). 
Donc si l’égalité (?) est vérifiée pour m = m, elle le sera 
pour m = m -h 1. Mais dans le cas où m = 1 , nous retrouvons 
la formule de Cauchy. 
Par un procédé souvent employé, nous voyons sans peine que 
la formule (7) nous donne les égalités : 
4* IX 
? (m + n — 1,p) = 2 ? (in- 1 , <7) *(«—!, s), . (8) 
mn 
où q -+- s ~p. 
m + n + o 
a ( m -+■ n + 0 — \ ,p) 
mno 
= ^ (m — i, q) ? {ti — l,r) ? (0 — l,s) 
ç+r+s=p 
(*) Laurent, Nouv. Ann. de Mathématiques, Août 1875, t. XIV, p. 355. 
