G. 
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et en général : 
m -t-»+'" + i 
mn ... k 
=2?( m — M)? 1 
q -t- r - 4 - •• + s = 
VI. On sait qu’Abel exprime (^—7)”' au moyen des différen- 
tielles successives de — - (*), 
11 trouve 
y ( m n + k — 1, p) 
n — 1, r) ...o(k — \ , ,s) 
■■ v. 
(10) 
^ j y»— 1 
dp 
Â o,„ P -+■ A|,„^; 
A 
n— 1, n 
dx n -'J 
> 1 
Dans cette égalité p représente 
Les coefficients \ p>r sont liés par l’équation aux différences 
_ 1 
V), n An M _J * " Aj,_| ’ 
n — 1 
avec les conditions initiales 
^ n — I, n — 1 0 , A_ n 0. 
En comparant cette expression avec celle que M. Laurent a 
proposée, on trouve pour 9 (m, q ) les expressions suivantes: 
Si q est moindre que m, 
\,q) = 1 . 2.3 ... m — q— . ( 11 ) 
Si q est plus grand que m et égal, par exemple, à m -t- p, on a 
± f [m — 1 , q) = ( — 1)"' 1 
B, 
A 0 , 
( p •+■ 1) Aj,, 
1.2.5...p-+-2 
1 .2.3...p-t-l 
(p l)(p -+-2)... 
• (12) 
{p -t- m — 1 ) A„ 
Bj)+m— I T 
,,m 1 .2.3...p+wiJ 
(*) Abel, Œuvres compl., t. II, p, 46. 
