— 49 — 
7 . 
On prend le signe + pour <7 pair. 
Nous voyons que celte expression nous donne : 
? (0,2 p+l)= 0, f( 0,2p) = O 
comme nous l’avons vu plus haut. 
VJ I. Les relations que nous venons d’obtenir en fournissent 
d’analogues entre les nombres de Bernoulli. 
Si, dans l’équation (6), nous faisons m = 0, p — Qp, nous 
trouvons : 
2/3 — 5 . 2» — 1 
IVi H b 
îp - 3 
1 . 2 . 5 
2 p — 5.2 p — 3.2 p — 2.2 p — 1 
B, 
1 . 2 . 3 . 4 . 5 
1 
( 15 ) 
1.2 2/3 . 2/3 -+• 1 
C’est la relation donnée dans les Comptes rendus. 
Si nous faisons m = 1, nous obtenons l’égalité suivante : 
— 2 p (2 p — I ] 
B, 
’-r-i 
2/3 -+- 5 1 B, 
1.2. 5. ..2p 1.2. 5. ..2/34-1 1 .2. 5. ..2/3— 2 1.2 
5 (2/3 — 5) B 3 
1 .2. 5. ..2/3— 5 1.2. 5. 4 
(2/3- 7) (2/3 -5) 
B 
;i4) 
3 
1 . 2.3 1 . 2 . 3 . 2/3-2 
On pourrait en trouver de la sorte autant que l'on voudrait. 
Ces relations ne présentent cependant aucun avantage sur 
celles que l’on emploie d’ordinaire. 
En posant m = n — 1 ; p = 2/3, l’équation (8) nous donne la 
relation : 
2o.2o — 1 2e/.2o — 1 
(2 9 + 1)B 4(/ _, + + -B, 8,^=0. (15) 
C’est la relation que nous avons donnée dans les Bulletins de 
l’Académie de Belgique. 
I. 
d 
