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Outre l’usage que l’on en peut faire pour la détermination 
d’intégrales définies nouvelles, ainsi que l’a montré M. Catalan 
dans un mémoire encore inédit (*), on voit qu’elle présente, poul- 
ie calcul des nombres de Bernoulli, l’avantage de n’exiger que des 
additions. 
Comme l’on peut toujours exprimer 9 (ni, p) en fonction 
linéaire des nombres de Bernoulli, ainsi que le montre l’équa- 
tion (5) et aussi l’expression que nous avons déduite de la formule 
d’Abel, il est évident que l’on peut au moyen des relations (9) 
et (10) exprimer les sommes des produits 5 à 3, 4 à 4, n à n des 
nombres de Bernoulli en fonction linéaire de ces mêmes nombres. 
(*) Voir le rapport de M. Liagre sur les Notes d'algèbre et d’analyse de M. Catalan [Bull, 
de l’Acad. roy. de Belgique, t. XLI , p. 943). 
