2. — 52 — 
L’équation (1) est encore intégrable pour les valeurs : 
ai = a 4 p (m — \ ) , 
p . p — 1 
o. 2 = « 2 -4 - p (m — 2) a t h (m — 2) (m — 1 ) , 
1.2 
p .p — 1 
a 3 = a 3 -e p ( m — 5 ) a 2 h- — — — (m — 5 ) (m — 2 ) a, 
p.p — 1.» — 2 
■+ g (»*- 3 ) (w-2) (»i— 1 ), 
et ainsi de suite. 
p désigne un nombre entier positif ou négatif. 
Pour le premier système de valeurs, l’intégrale générale est 
k=m JL 
2 m<X,x w» 
P A e 
À=i 
Pour le second système, 
1° Sip est positif : 
fc.» p/“ X * X “?=(»-!) P+l 
y = 'S — "S 
J A, A 
B„, , = +■ [(m — 1) p — q -t- 2] B,,, , 
â («i m ‘) f ,= 
les quantités 13^, sont liées par l’équation aux différences 
avec les conditions initiales 
B 0j i — l ; B p , = i . 
2° Si p est négatif : 
-7+1 
7=1 
p (1— m) — 7— 1 
a* désigne une racine de l’équation 
1 = 0 . 
La démonstration de ce théorème n’offre aucune difficulté. 
1 
li suffit de vérifier que l’intégrale particulière e ma k xm satisfait à 
l’équation (1) pour le premier système de valeurs des coefficients, 
