6 . 
— SC — 
et comme intégrale première de (7) 
u" — 5 uu' -+- ?< 3 = — 
x ai 
( 8 ) 
Lorsque cette équation est intégrable sous forme finie, on peut, 
au moyen du principe de la variation des constantes arbitraires, 
ramener l’équation (6) au second ordre. 
Les équations (S) et (8) ont la forme : 
d m -hi 
dx m ~ I 2 
-+- Ztjif 
d m ~ z u 
dx m ~ 5 
- 4 - 
• • • IC 
m — \ 
c 
x“‘ 
(9) 
Lorsque ces équations sont intégrables, l’on peut abaisser de 
deux degrés , le degré de l’équation (1), sauf le cas où m=2. 
L’équation auxiliaire est, alors, 
u = 
mais on voit aisément qu’il y a toujours un terme en C'. 
IV. Grâce à un changement fort simple de variable, les équa- 
tions auxiliaires de la forme (9) prennent, au moins pour les 
valeurs de m=2, 3, 4, une forme remarquable. 
Pour m = 2, l’équation auxiliaire est : 
en posant 
I dy 
y dx ’ 
nous donnons à cette équation la forme : 
dy 
x ai — Cy = 0. 
dx 
( 10 ) 
L’équation (5) prend , par la même transformation , une forme 
identique : en effet, faisons 
1 dy 
y dx ’ 
