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7. 
nous en déduisons sans peine 
on 
C’est d’ailleurs la transformation appliquée par Euler à l’équa- 
tion de Riccati. 
L’équation 
se transforme de même. 
Si nous posons 
1 dy 
y dx ’ 
u = — 
nous trouvons qu’elle se ramène à 
( 12 ) 
Si a, = 0, ces équations auxiliaires sont immédiatement inté- 
grables. Elles ne sont autres que l’équation (1) elle-même pour 
les valeurs des constantes déterminées par le système (A). 
V. Nous savons que la sommation de la série dont Legendre 
se sert pour démontrer l’irra tionnal i té du nombre n dépend de 
l’intégration de l’équation du second ordre xy" -t ~\y' — -y = 0 (*). 
Ï1 n’est pas difficile de voir que dans le cas où m = 3, la série 
analogue à celle de Legendre est la suivante : 
ex 
z— 1 + 
1.6 1.2. 6 (6 a) 1 .2.3 . 6 (6 -+- a) (6 -t- 2« -+- 2c) 
1 . 2. o . 4 . 6 (6 -t- a) (6 -+- 2a -+- 2c) (6 -t- 5a -t- Oc) 
(*) Voir le rapport de M. Liagre sur les Notes d'algèbre et d'analyse de M. Catalan 
(Bull, de l' Acad. roy. de Bely., t. XL1, p. 933). 
