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11 . 
On ramène facilement ces intégrales aux types connus/ cos ml dt, 
_/"cos mt cos m't dt, f cos 2 mt dt, et on trouve que les deux 
premières sont milles et que la dernière est égale à L’équa- 
tion (3), dans laquelle on remplace les différentes intégrales par 
leurs valeurs, se réduit donc à celle-ci : 
F, F + 
f 
kpn' 
[-/"(>■) 
b ' 2 
2 r 
2r 
c' 2 nu 
ni 
C «TT 
m 
f" (r) 
(i a 2 
1l7T 
m J 
ou, en ayant égard aux formules (4), 
(5) F t = F + ^- [(b 2 + b' 2 + c-i-c' 2 )--- - > \ ^ ^ -t- (à* + a' 2 ) f" (r) ■ 
Nous avons supposé, dans le cours du calcul, que les coefficients 
m, m 1 sont différents. L’intégrale cos — côs m'(t—<f')dt 
est nulle dans cette hypothèse, mais, dans le cas particulier où 
m est égal à m', elle a pour valeur ^ cos m (<p — tp'). 
La formule (5) n’est donc pas applicable lorsqu’il y a synchro- 
nisme entre les vibrations des deux particules; il est facile de voir 
qu’elle doit alors être remplacée par la suivante 
kuu.' ( . 
(6) . . F, = F h < H 1 -t- b' 2 — 266' cos m (% — %') 
4 ( 
, rflr) — f (r) 
-+- c 2 -+- c’ 2 — 2 ce cos m U — /) 
-+- [a 2 + a' 2 — 2 aa' cos m (? — /"(r) | . 
On conclut, des équations (5), (6), que l’action réciproque de 
deux particules matérielles varie lorsque ces particules entrent 
en vibration ; de plus, la variation est indépendante de la phase, 
s’il n’y a pas synchronisme entre les vibrations. 
