— 351 — 
9. 
2° Entre A' et E, l’angle 9 est eompris entre 0 et Donc le 
facteur (sin 2tp 29 tang 2 $) y est toujours positif; et , par suite, 
l’ordonnée va toujours croissant de A' en E. En A' on a ^ = 0, 
l’axe des abscisses est donc toujours tangent à la courbe en ce 
point extrême. En E, ^ sin <5. La tangente n’y sera donc 
horizontale que le jour de l’équinoxe. 
3° Enfin entre E et A, le facteur (sin 29 -4- 29 tang 2 $) , et, par 
suite, — peuvent s’annuler. Pour savoir dans quelles conditions, 
étudions d’abord la courbe auxiliaire déterminée par l’équation 
sin 2^ -v- . y = 0, 
dans laquelle nous ferons varier l’abscisse 9 entre - et n. 
L’ordonnée y = — s’annule pour les deux valeurs ex- 
trêmes de 9; mais, dans l’intervalle, elle reste toujours positive et 
continue; elle y passe donc par un maximum. 11 est aisé de voir 
que ce maximum est unique, et d’en calculer la valeur. En effet, 
on obtient en différentiant 
dy sin 2^ — 2 y cos 2 y 
df 2 y 2 
Pour 9 = ^1 cette dérivée est positive et égale à Quand 
9 = —-•> elle est déjà négative et reste telle jusqu’à la seconde 
limite où 9 = 71-. De 9 — ^ à 9 = ^7 elle va toujours décrois- 
sant; car son dénominateur toujours positifaugmente constamment, 
et son numérateur qu’on peut écrire ( — cos 29) (29 — tang 29) 
se compose de deux facteurs dont le premier décroît de i à 0 , et 
le second, positif au début, décroît constamment parce que la 
tangente varie plus rapidement que l’arc. Ce second facteur ne 
s’annule donc qu’une fois et, par suite, il en est de même de la 
dérivée ^ (*). La tangente à cette courbe auxiliaire n’est donc 
qu’une seule fois parallèle à l’axe des abscisses et, par consé- 
(*) Quant à la valeur ? = ’ l’annulation du facteur ( - cos 2 9 ) n’annule pas le produit, 
parce que l’autre facteur est alors infini. La première forme de montre que cette dérivée 
est alors négative, comme nous l’avions déjà reconnu, et égale à — ^ • 
