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Celle-ci peut s’écrire r 2 7r 2 — sin 2 ^(tang<p — cp) 2 = 0 , et en la 
retranchant de l’autre après l’avoir multipliée par 9, on trouve 
entre 9 et r, l’équation 
rV (tang f — <?) -f- f (tang ? — ff— 0. 
Le facteur (tang 9 — 9) ne peut s’annuler quand 9 reste, comme 
ici, entre - et n; on peut donc le supprimer et l’on a 
rV -f- f (tang ? — <f ) ~ 0. 
On lire de là 
d (r 2 ) cos 2? — sin 2? 
n* — — — = — — • 
d<? 2 cos ? 
Or, le numérateur du second membre, négatif pour 9 = s’an- 
nuleseulementcomme nous l’avons vu [ 4 ],pour 9 = 128 ° 4 ' 3 ' 56 ",I 2 . 
Il est donc négatif pour toute valeur de 9 convenant réellement 
au maximum D m . Il faut en conclure que r 2 , et par conséquent r, 
diminue quand 9 augmente. De plus, l’étude de la courbe auxi- 
liaire nous a montré que le 9 et le $ du maximum croissent et 
décroissent ensemble. Donc, le rapport r décroît quand à augmente. 
Cherchons maintenant la valeur unique de 9, et par suite de ù 
et de X, pour laquelle ce rapport est égal à l’unité. Il suffît pour 
cela de résoudre l’équation 
7T 2 ■+■ f (tang <f — f) = 0 
en rejetant la racine 9 — x comme appartenant au minimum. 
Elle devient, si l’on y pose 9 = ^ -+- Ç, afin d’avoir l’inconnue 
dans le premier quadrant, 
et se résout aisément, au moyen des tables, par des approxi- 
