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et par là , la seconde devient 
sin y COS y [(sin y — y COS y ) 2 — p 2 ] -+- y . y 2 cos 2 y = 0 
ou, en divisant par cos 9 et transposant 
y 2 (sin y — y COS y) — sin y (sin y — y COS y) 2 . 
•Le facteur sin 9 — 9 cos 9 = cos 9 (tang 9 — 9) ne peut s’an- 
nuler pour des valeurs de 9 comprises entre 128 ° et n; on le 
supprime et l’on a 
y 2 — sin y (sin y — y COS y). 
On lire de là 
d (y 2 ) 1 
—— = — (sin 2y — 2 y COS 2y). 
cl y 2 
Or, le second membre, négatif pour 9 = t, ne s’annule, lors- 
que 9 décroit, que pour 9 = 128 0 43 ' 36 '', 12 . Il est donc négatif 
pour toute valeur de 9 convenant à un minimum D^. Il faut en 
conclure que p 2 , et par conséquent p, diminue quand 9 aug- 
mente; et puisque la courbe auxiliaire nous a montré que le 901 
le d du minimum varient en sens opposés, il s’ensuit que p et d 
croissent et décroissent ensemble. 
Cherchons maintenant la valeur unique de 9, et par suite de 
3 et de X, pour laquelle ce rapport est égal à l’unité. Il suffit pour 
cela de résoudre l’équation 
sin y (sin y — y COS y) = \ , 
qui devient, en divisant par cos 2 9 
tang y (tang y — y) = -1— = 4 + tang 2 y 
COS y 
OU 
1 y tang y = 0. 
Posons, pour renfermer l’inconnue dans le premier qua- 
drant, 9 = | -H Ç, cette équation devient 
tang ç = ^ ç. 
I. 
v 
