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19. 
On peut sans inconvénient supprimer le facteur fang d; car le 
cas où il s’annule se rapporte à la comparaison de la chaleur 
équatoriale avec celle du pôle le jour de l’équinoxe, et ce cas a 
déjà été examiné. Si, après cette suppression, on pose 9 = y m , 
le premier membre de l’équation précédente devient 
sin <e m — ?„,cos ?, re 
— 
4 / tang 2 c? -+- cos 2 ? m 
et nous savons que cette quantité serait nulle si à tang 2 <J on 
substituait tang 2 $ m . Donc puisque d < o m , cette quantité est 
positive. Si, au contraire, on pose <p = 0, le premier membre 
devient négatif et égal à — n. Il y a donc une racine entre 0 
et <p m . 
Si, enfin, on pose 9 = n, il vient n cos § — n, ce qui, de nou- 
veau, est négatif. Il y a donc une racine entre <p m et *. 
3° En éliminant $ entre les proposées, on trouve 
sin A (y — tang ?) — n. 
d’où l’on tire 
d ( p cosA.(? — tang ?) cos A tc 
dl sin A tang 2 ? tang 2 ? sin 2 A ’ 
JM 
et par conséquent^ est toujours positif, ou, en d’autres termes, 
9 et 1 varient dans le même sens. On peut donc conclure de la 
proposition précédente que pour toute valeur de à inférieure ci o in , 
il y a deux valeurs de 1, l’une comprise entre \ n et -, l’autre 
entre et — 
11 Disons maintenant comment on peut résoudre numéri- 
quement les deux équations proposées [ 10 ]. 
En éliminant 9 entre ces deux équations, on aurait une équa- 
tion entre 3 et l qu’il faudrait ensuite résoudre numériquement 
par rapport à X après avoir remplacé 3 par la valeur choisie. Mais 
9 entrant dans une des deux équations par lui-même et par ses 
fonctions circulaires, l’élimination nous mènerait à des formules 
