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sente que dans la seconde valeur de X, qu’il faudra employer la 
formule X = cos parce que cette formule ne fournit 
pas immédiatement le log sin X dont on a besoin pour le second 
calcul. 
4° Pour apprécier l’exactitude que les tables permettent, il 
faudra supposer l’erreur maximum dans (log X) et la diviser par 
le coefficient de (clï). Il n’y a que bien peu de cas où l’on ne 
puisse, au moyen des tables, calculer X jusqu’aux secondes et 
même jusqu’aux dixièmes de secondes. 
5° La formule de correction ne doit donner une valeur exacte 
que dans le cas où (/X 2 et e 2 sont réellement de l’ordre des quan- 
tités qu’on néglige dans le calcul numérique. Or e = ^7 ou à 
peu près | log X. Il faudra donc que le carré y log 2 X ou, à peu 
près, 6 log 2 X soit au-dessous du septième ordre décimal , c’est- 
à-dire que log X- l’ait au plus que trois chiffres significatifs; car 
alors son carré est inférieur à 0,00000001. De plus, si le chiffre 
des dizaines de secondes est exact dans X, on aura une valeur 
suffisamment approchée. Car alors (dX) < 1 0", c’est-à-dire 
< 0,00005, dont le carré 0,0000000025 est inférieur à 0",0005. 
Si ces conditions n’étaient pas remplies, il faudrait considérer (rfX) 
comme donnant, non la valeur exacte, mais une valeur plus 
approchée. 
6 ° Enfin, pour trouver une valeur approchée, on remarquera 
que dans le cas où l’on construit une table de X pour des valeurs 
équidistantes de d, les premières solutions trouvées fourniront 
bientôt par leurs différences des valeurs suffisamment appro- 
chées des suivantes; et dans tous les cas le procédé que nous 
venons de décrire fournit toujours une valeur plus approchée, 
quand il ne fournit pas la valeur exacte. Il suffira donc de recom- 
mencer le calcul avec cette seconde valeur. En général, dans la 
valeur approchée on ne conservera pour X que les dizaines de 
secondes. Cela simplifie la recherche des logarithmes de sin X et 
de tang X, et dispense de recourir à la formule où se trouve 
cos X. 
